Aulas Práticas  

 

(1)   Proposições Atómicas

        Capítulo 1 (Logic Proof and Language) - Problemas

        1.1                – Introdução ao programa Tarski – Constantes e Proposições na Linguagem de Blocos

        1.2                – Introdução ao programa Tarski - Proposições

        1.3                – Introdução ao programa Tarski - Mundos

        1.5                – Instanciação de mundos de acordo com proposições

        1.7                – (In)Variância dos predicados com respeito a rotações dos mundos.

        1.8                – Importância da escolha de predicados numa linguagem de Primeira Ordem

 

(2)   Proposições Atómicas

        Capítulo 1 (Logic Proof and Language) - Problemas

        1.9                – Tradução de Linguagem Natural para uma Linguagem de Primeira Ordem (LiPO)

        1.11              – Idem com escolha de predicados

        1.12              – Tradução de uma LiPO com símbolos funcionais (functores) para Linguagem Natural

        1.13              – Traduçãoda LiPO do mundo de blocos com functores para Linguagem Natural

        1.14              – Criação de um mundo de blocos compatível com o exercício anterior

        1.15              – Comparação de uma linguagem “relacional” com outra “funcional” equivalente

        1.16              –  Escolha de uma LiPO com símbolos funcionais

        1.18              – Tradução de uma Linguagem Natural para uma LiPO com símbolos funcionais

 

(3)   Lógica de Proposições Atómicas

        Capítulo 2 (Logic Proof and Language) - Problemas

        2.1                – (1/2/5/7/8) Argumentos Válidos e Inválidos no Tarski

        2.2                – (1/2/3/4/5) Argumentos Válidos e Sólidos em Língua Natural

        2.4                – Validade de Argumentos e Verdade de Premissas e Conclusão

        2.7                – Validade de Argumentos

        2.8,9,10,13   – Verificação da Validade de Argumentos na Linguagem Tarski

 

(4)   Lógica de Proposições Atómicas

        Capítulo 2 (Logic Proof and Language) - Problemas

        2.15              – Introdução ao programa Fitch

        2.16              – A transitividade como propriedade derivada da substituição e reflexividade

        2.17              – Demonstrações envolvendo as regras de introdução e eliminação da Igualdade

        2.19              – Demonstrações envolvendo propriedades dos predicados da linguagem dos blocos

        2.21              – Invalidade de argumentos demonstrada por um contra exemplo

        2.24, 26        – Verificação da Validade de Argumentos

 

(5)   Operadores Booleanos

        Capítulo 3 (Logic Proof and Language) - Problemas                                                                   

        3.5,6,7          –  Conjunção e Jogo da Verdade

        3.8,9             –  Disjunção e Jogo da Verdade

        3.11              –  Jogo da Verdade

        3.14,15         –  Equivalências (Leis de Morgan)

        3.18,19         –  Equivalência de Proposições nas Linguagem de Blocos e Natural

        3.20,21         –  Conversão de Proposições entre as Linguagens Natural e de Blocos

 

(6)   Lógica de Operadores Booleanos

        Capítulo 4 (Logic Proof and Language) - Problemas

        4.1                –  Introdução ao programa Boole

        4.2                –  Construção de Tabelas de Verdade com Boole

        4.6,7             –  Tabelas de Verdade, Possibilidade-TT e tautologias

        4.10,             –  Relação entre tautologias e vários tipos de possibilidade

        4.11,             –  Substituição em tautologias

        4.17,18         –  Equivalência de Proposições e Tabelas de Verdade

        4.19              –  Equivalência-TW

        4.20,22         –  Consequência Lógica e Tautológica

 

(7)   Lógica de Operadores Booleanos

        Capítulo 4 (Logic Proof and Language) - Problemas

        4.26              –  Demonstrações de Tautologias no programa Fitch

        4.28,30         –  Verificação de Tautologias no programa Fitch

        4.33,36         –  Forma Normal Negativa

        4.38              –  Formas Normais Conjuntiva e Disjuntiva

        4.39,40         –  Forma Normal Conjuntiva

        4.41,43         –  Forma Normal Disjuntiva

 

(8)   Demonstrações Formais e Lógica Booleana

        Capítulo 6 (Logic Proof and Language) - Problemas

        6.1                – Introdução às regras de inferência da disjunção

        6.2                – Correcção de demonstração com regras de inferência da disjunção

        6.4, 6            – Demonstração com regras de inferência da disjunção

        6.7                – Introdução às regras de inferência da negação

        6.8                – Correcção de demonstração com regras de inferência da negação

        6.9                – Demonstração com regras de inferência da negação

        6.11, 12, 13  – Demonstração com regras de inferência da negação

        6.15, 16        – Demonstração com regras de inferência da negação

 

(9)   Demonstrações Formais e Lógica Booleana

        Capítulo 6 (Logic Proof and Language) - Problemas

        6.18, 20        – Demonstrações com sub-demonstrações encadeadas

        6.24, 26        – Demonstrações formais envolvendo disjunção e negação

        6.29, 30, 31  – Demonstrações formais envolvendo disjunção e negação

        6.34, 35        – Demonstração de proposições necessárias ou lógicamente ou no mundo de Tarski

        6.38, 39        – Demonstração de proposições necessárias ou lógicamente ou no mundo de Tarski

        6.40              – Demonstração de tautologias

 

(10) Operadores Condicionais

        Capítulo 7 (Logic Proof and Language) - Problemas

        7.1, 6            – Equivalência tautológica de proposições envolvendo operadores condicionais

        7.11              – (1/2/3/4/5/7/10) Tradução para Tarski de prop. em língua natural com condicionais

        7.12              – (4/5/9/15/19) Tradução para Tarski de prop. em língua natural com condicionais

        7.13              – (para fazer em casa) Verificação da correcção das traduções

        7.14              – Interpretação de proposições com operadores condicionais

        7.16              – Interpretação de proposições com operadores condicionais

        7.22, 23        – Implicação lógica ou meramente conversacional

7.30                            – Completude dos operadores de implicação e de contradição

 

(11) Lógica de Operadores Condicionais

        Capítulo 8 (Logic Proof and Language) - Problemas

        8.1                – Validação de padrões de inferência envolvendo condicionais

        8.2                – Demonstrações informais envolvendo operadores condicionais

        8.6, 8            – Validação de demonstrações informais envolvendo operadores condicionais

        8.14              – Demonstrações informais de proposições aritméticas envolvendo condicionais

        8.15              – Demonstrações informais de proposições aritméticas envolvendo condicionais

        8.16              – Relação entre demonstrações de proposições condicionais e dos seus consequentes

        8.17              – Introdução a demonstrações formais envolvendo condicionais

 

(12) Lógica de Operadores Condicionais

        Capítulo 8 (Logic Proof and Language) - Problemas

        8.18, 19        – Demonstração formal da validade de padrões de inferência envolvendo condicionais

        8.20, 21        – Demonstração formal da validade de padrões de inferência envolvendo condicionais

        8.25              – Demonstração formal da validade de padrões de inferência envolvendo condicionais

        8.26, 29        – Demonstração formal de tautologias envolvendo operadores condicionais

        8.42              – Coerência das regras de introdução da implicação e da negação

        8.44              – Validade de argumentação envolvendo condicionais e contradições-TW

        8.51, 52        – Validade de argumentação envolvendo condicionais e contradições-TW

 

(13) Introdução à Quantificação

        Capítulo 9 (Logic Proof and Language) - Problemas

        9.1                – Proposições bem formadas com quantificadores

        9.6                – Avaliação de proposições com quantificadores

        9.9                – Interpretação de proposições nas formas Aristotélicas

        9.13              – Expressão de proposições na linguagem de 1ª ordem da aritmética

        9.14              – Atribuição de nomes num mundo de blocos, compatíveis com um conjunto de proposições

        9.16              – (7/10/13/15) Tradução para Tarski de proposições nominais existenciais (só papel)

        9.17              – (4/7/10/12/15) Tradução para Tarski de proposições nominais universais (só papel)

        9.23              – Interpretação de proposições Tarski existenciais c/ símbolos funcionais

        9.24              – Interpretação de proposições Tarski existenciais e universais c/ símbolos funcionais

        9.25              – Expressão de proposições na linguagem de 1ª ordem da aritmética

 

(14) A Lógica dos Quantificadores

        Capítulo 10 (Logic Proof and Language) - Problemas

        10.1              – Classificação de forma de proposições c/ o algoritmo da forma funcional de verdade

        10.4, 6          – Classificação de argumentos c/ o algoritmo da forma funcional de verdade (AFFV)

        10.8              – Introdução à demonstração formal de proposições com quantificadores

        10.10, 12      – Classificação de Argumentos através do algoritmo da forma funcional de verdade

        10.15, 18      – Classificação de Argumentos através do algoritmo da forma funcional de verdade

        10.22            – Semelhanças entre os quantificadores e os operadores de conjunção e disjunção

        10.28, 29      – Equivalências entre proposições com quantificadores

 

(15) Quantificadores Múltiplos

        Capítulo 11 (Logic Proof and Language) - Problemas

        11.3              – (5/10/15/20/25/30) Interpretação de proposições com mais de um quantificador

        11.5              – Construção de mundos satisfazendo proposições com mais de um quantificador

        11.12            – Identificação de objectos de mundos com proposições com mais de um quantificador

        11.17            – Tradução para Tarski de proposições com mais de um quantificador

        11.18, 26      – Tradução de proposições para Tarski através de frases equivalentes - ambiguidade

        11.29            – Tradução p/ Tarski de proposições c/ símb. funcionais e múltiplos quantificadores

        11.34, 36      – Equivalência de proposições condicionais com diferentes quantificadores

        11.37            – Conversão para a forma PRENEX

 

(16) Resolução em Lógica Proposicional

        Capítulo 17 (Logic Proof and Language) - Problemas

        17.19            – Interpretação de Cláusulas de Horn

        17.20            – Reescrita de Cláusulas de Horn

        17.23, 25      – Reescrita de Cláusulas de Horn

        17.27            – Demonstrações pelo princípio de resolução

        17.33            – Demonstrações pelo princípio de resolução

        17.35, 38      – Demonstrações pelo princípio de resolução

17.41, 43      – Demonstrações pelo princípio de resolução                                                          

        6.20, 8.48     – Demonstrações pelo princípio de resolução

 

(17) Resolução em Lógica de 1ª Ordem

        Capítulo 18 (Logic Proof and Language) - Problemas

        18.20            – Relação entre quantificação existencial e símbolos funcionais

        18.21            – Skolemização de proposição

        18.22, 23      – Problemas sobre unificação de termos

        18.24            – Problema sobre unificação de mais de 2 termos

        18.25            – Problema sobre unificação mais geral

        18.27            – Consequência lógica entre proposições 

        18.28            – Demonstração informal de equivalência de uma proposição e a sua forma PRENEX

        18.30            – Demonstração por resolução de uma proposição tautologicamente verdadeira

 

(18) Resolução em Lógica de 1ª Ordem

        Capítulo 13 (Logic Proof and Language) – Problemas resolvidos por Resolução

        13.2              – Quantificadores Universais – Skolemização da Conclusão negada

        13.5              – Quantificadores Universais – Skolemização da Conclusão negada

        13.12            – Quantificadores Universais e Existenciais – Skolemização de Premissas

        13.15            – Quantificadores Universais e Existenciais – Skolemização de Premissas

        13.20            – Quantificadores Universais e Existenciais

        13.23            – Quantificadores Universais e Existenciais

        13.31            – Quantificação Múltipla

        13.33, 35      – Axiomatização de propriedades do Mundo de Tarski

 

(19) Métodos de Demonstração com Quantificadores

        Capítulo 12 (Logic Proof and Language) - Problemas

        12.2, 3          – Validação de métodos informais de demonstração com um só quantificador

        12.5, 7          – Construção de argumentação informal com um só quantificador

        12.11,13       – Validação de métodos informais de demonstração com múltiplos quantificadores

        12.15            – Validação de métodos informais de demonstração com múltiplos quantificadores

        12.18            – Construção de argumentação informal com múltiplos quantificadores

        12.23            – Construção de argumentação informal com múltiplos quantificadores

        12.24            – Construção de argumentação informal na linguagem de 1ª ordem da aritmética

        12.25            – Construção de argumentação informal na linguagem de 1ª ordem da aritmética

 

 (20) Demonstrações Formais com Quantificadores

        Capítulo 13 (Logic Proof and Language) - Problemas

        13.1              – Introdução à demonstração de proposições universais no programa Fitch

        13.2, 8          – Demonstração de proposições universais em Fitch

        13.10            – Introdução à demonstração de proposições existenciais no programa Fitch

        13.16            – Demonstração de proposições existenciais em Fitch

        13.17            – Importância da escolha de constantes únicas

        13.23            – Validação e demonstração de argumentos em Fitch

        13.31            – Demonstração de argumentos em Fitch

        13.36            – Utilização de axiomas do mundo de Tarski em demonstrações

 

(21) Indução Matemática

        Capítulo 16 (Logic Proof and Language) - Problemas

        16.3              – Verificação de FBFs ambíguas

        16.7              – Verificação de definição indutiva

        16.12            – Definição indutiva

        16.15            – Demonstração por indução de uma proposição numérica

        16.17            – Demonstração por indução de uma proposição numérica

        16.18            – Demonstração por indução de uma proposição numérica

        16.22            – Demonstração de teoremas na Aritmética de Peano

        16.25            – Demonstração de teoremas na Aritmética de Peano