Aulas Práticas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

(1) Proposições Atómicas

Capítulo 1 (Logic Proof and Language) - Problemas

1.1 – Introdução ao programa Tarski – Constantes e Proposições na Linguagem de Blocos

1.2 – Introdução ao programa Tarski - Proposições

1.3 – Introdução ao programa Tarski - Mundos

1.5 – Instanciação de mundos de acordo com proposições

1.7 – (In)Variância dos predicados com respeito a rotações dos mundos.

1.8 – Importância da escolha de predicados numa linguagem de Primeira Ordem

1.9 – Tradução de Linguagem Natural para uma Linguagem de Primeira Ordem (LiPO)

1.11 – Idem com escolha de predicados

1.12 – Tradução de uma LiPO com símbolos funcionais (functores) para Linguagem Natural

1.13 – Traduçãoda LiPO do mundo de blocos com functores para Linguagem Natural

1.14 – Criação de um mundo de blocos compatível com o exercício anterior

1.15 – Comparação de uma linguagem “relacional” com outra “funcional” equivalente

1.16 – Escolha de uma LiPO com símbolos funcionais

1.18 – Tradução de uma Linguagem Natural para uma LiPO com símbolos funcionais

(2) Lógica de Proposições Atómicas

Capítulo 2 (Logic Proof and Language) - Problemas

2.1 – (1/2/5/7/8) Argumentos Válidos e Inválidos no Tarski

2.2 – (1/2/3/4/5) Argumentos Válidos e Sólidos em Língua Natural

2.4 – Validade de Argumentos e Verdade de Premissas e Conclusão

2.7 – Validade de Argumentos

2.8,9,10,13 – Verificação da Validade de Argumentos na Linguagem Tarski

2.15 – Introdução ao programa Fitch

2.16 – A transitividade como propriedade derivada da substituição e reflexividade

2.17 – Demonstrações envolvendo as regras de introdução e eliminação da Igualdade

2.19 – Demonstrações envolvendo propriedades dos predicados da linguagem dos blocos

2.21 – Invalidade de argumentos demonstrada por um contra exemplo

2.24, 26 – Verificação da Validade de Argumentos

(3) Operadores Booleanos

Capítulo 3 (Logic Proof and Language) - Problemas

3.5,6,7 – Conjunção e Jogo da Verdade

3.8,9 – Disjunção e Jogo da Verdade

3.11 – Jogo da Verdade

3.14,15 – Equivalências (Leis de Morgan)

3.18,19 – Equivalência de Proposições nas Linguagem de Blocos e Natural

3.20,21 – Conversão de Proposições entre as Linguagens Natural e de Blocos

Capítulo 4 (Logic Proof and Language) - Problemas

4.1 – Introdução ao programa Boole

4.2 – Construção de Tabelas de Verdade com Boole

(4) Lógica de Operadores Booleanos

Capítulo 4 (Logic Proof and Language) - Problemas

4.6,7 – Tabelas de Verdade, Possibilidade-TT e tautologias

4.10, – Relação entre tautologias e váriaos tipos de possibilidade

4.17 – Equivalência de Proposições e Tabelas de Verdade

4.19 – Equivalência-TW

4.20,24 – Consequência Lógica e Tautológica

4.26 – Demonstrações de Tautologias no programa Fitch

4.28,30 – Verificação de Tautologias no programa Fitch

4.33,36 – Forma Normal Negativa

4.37 – Formas Normais Conjuntiva e Disjuntiva

4.39,40 – Forma Normal Conjuntiva

4.41,43 – Forma Normal Disjuntiva

(5) Demonstrações Formais e Lógica Booleana

Capítulo 6 (Logic Proof and Language) - Problemas

6.1 – Introdução às regras de inferência da disjunção

6.2 – Correcção de demonstração com regras de inferência da disjunção

6.4, 6 – Demonstração com regras de inferência da disjunção

6.7 – Introdução às regras de inferência da negação

6.8 – Correcção de demonstração com regras de inferência da negação

6.9 – Demonstração com regras de inferência da negação

6.11, 12 – Demonstração com regras de inferência da negação

6.18, 20 – Demonstrações com sub-demonstrações encadeadas

6.24, 25, 26 – Demonstrações formais envolvendo disjunção e negação

6.34, 35 – Demonstração de proposições necessárias ou lógicamente ou no mundo de Tarski

6.40 – Demonstração de tautologias

(6) Operadores Condicionais

Capítulo 7 (Logic Proof and Language) - Problemas

7.1, 6 – Equivalência tautológica de proposições envolvendo operadores condicionais

7.11 – (1/2/3/4/5/7/10) Tradução para Tarski de prop. em língua natural com condicionais

7.12 – (4/5/9/15/19) Tradução para Tarski de prop. em língua natural com condicionais

7.13 – (para fazer em casa) Verificação da correcção das traduções

7.14 – Interpretação de proposições com operadores condicionais

7.16 – Interpretação de proposições com operadores condicionais

7.22, 23 – Implicação lógica ou meramente conversacional

7.30 – Completude dos operadores de implicação e de contradição

(7) Lógica de Operadores Condicionais

Capítulo 8 (Logic Proof and Language) - Problemas

8.1 – Validação de padrões de inferência envolvendo condicionais

8.2 – Demonstrações informais envolvendo operadores condicionais

8.6, 8 – Validação de demonstrações informais envolvendo operadores condicionais

8.14 – Demonstrações informais de proposições aritméticas envolvendo condicionais

8.15 – Demonstrações informais de proposições aritméticas envolvendo condicionais

8.16 – Relação entre demonstrações de proposições condicionais e dos seus consequentes

8.17 – Introdução a demonstrações formais envolvendo condicionais

(12) Lógica de Operadores Condicionais

Capítulo 8 (Logic Proof and Language) - Problemas

8.18, 19 – Demonstração formal da validade de padrões de inferência envolvendo condicionais

8.20, 21 – Demonstração formal da validade de padrões de inferência envolvendo condicionais

8.25 – Demonstração formal da validade de padrões de inferência envolvendo condicionais

8.26, 29 – Demonstração formal de tautologias envolvendo operadores condicionais

8.42 – Coerência das regras de introdução da implicação e da negação

8.44 – Validade de argumentação envolvendo condicionais e contradições-TW

8.51, 52 – Validade de argumentação envolvendo condicionais e contradições-TW

(13) Introdução à Quantificação

Capítulo 9 (Logic Proof and Language) - Problemas

9.1 – Proposições bem formadas com quantificadores

9.6 – Avaliação de proposições com quantificadores

9.9 – Interpretação de proposições nas formas Aristotélicas

9.13, 14 – Expressão de proposições na linguagem de 1ª ordem da aritmética

9.16 – (7/10/13/15) Tradução para Tarski de proposições nominais existenciais (só papel)

9.17 – (4/7/10/12/15) Tradução para Tarski de proposições nominais universais (só papel)

9.23 – Interpretação de proposições Tarski existenciais c/ símbolos funcionais

9.24 – Interpretação de proposições Tarski existenciais e universais c/ símbolos funcionais

(14) A Lógica dos Quantificadores

Capítulo 10 (Logic Proof and Language) - Problemas

10.1 – Classificação de forma de proposições c/ o algoritmo da forma funcional de verdade

10.4, 6 – Classificação de argumentos c/ o algoritmo da forma funcional de verdade (AFFV)

10.8 – Introdução à demonstração formal de proposições com quantificadores

10.10, 12 – Classificação de Argumentos através do algoritmo da forma funcional de verdade

10.15, 18 – Classificação de Argumentos através do algoritmo da forma funcional de verdade

10.22 – Semelhanças entre os quantificadores e os operadores de conjunção e disjunção

10.28, 29 – Equivalências entre proposições com quantificadores

(15) Quantificadores Múltiplos

Capítulo 11 (Logic Proof and Language) - Problemas

11.3 – (5/10/15/20/25/30) Interpretação de proposições com mais de um quantificador

11.5 – Construção de mundos satisfazendo proposições com mais de um quantificador

11.12 – Identificação de objectos de mundos com proposições com mais de um quantificador

11.17 – Tradução para Tarski de proposições com mais de um quantificador

11.18, 26 – Tradução de proposições para Tarski através de frases equivalentes - ambiguidade

11.29 – Tradução p/ Tarski de proposições c/ símb. funcionais e múltiplos quantificadores

11.34 - 36 – Equivalência de proposições condicionais com diferentes quantificadores

11.37 – Conversão para a forma PRENEX

(16) Resolução em Lógica Proposicional

Capítulo 17 (Logic Proof and Language) - Problemas

17.19 – Interpretação de Cláusulas de Horn

17.20 – Reescrita de Cláusulas de Horn

17.23, 25 – Reescrita de Cláusulas de Horn

17.27 – Demonstrações pelo princípio de resolução

17.33 – Demonstrações pelo princípio de resolução

17.35, 38 – Demonstrações pelo princípio de resolução

17.41, 43 – Demonstrações pelo princípio de resolução

6.20, 8.48 – Demonstrações pelo princípio de resolução

(17) Resolução em Lógica de 1ª Ordem

Capítulo 18 (Logic Proof and Language) - Problemas

18.20 – Relação entre quantificação existencial e símbolos funcionais

18.21 – Skolemização de proposição

18.22, 23 – Problemas sobre unificação de termos

18.24 – Problema sobre unificação de mais de 2 termos

18.25 – Problema sobre unificação mais geral

18.27 – Consequência lógica entre proposições

18.28 – Demostração informal de equivalência de uma proposição e a sua forma PRENEX

18.30 – Demonstração por resolução de uma proposição tautologicamente verdadeira

(18) Resolução em Lógica de 1ª Ordem

Capítulo 13 (Logic Proof and Language) – Problemas resolvidos por Resolução

13. 2 – Quantificadores Universais – Skolemização da Conclusão negada

13. 5 – Quantificadores Universais – Skolemização da Conclusão negada

13. 12 – Quantificadores Universais e Existenciais – Skolemização de Premissas

13. 15 – Quantificadores Universais e Existenciais – Skolemização de Premissas

13. 20 – Quantificadores Universais e Existenciais

13. 23 – Quantificadores Universais e Existenciais

13. 31 – Quantificação Múltipla

13. 33, 35 – Axiomatização de propriedades do Mundo de Tarski

(19) Métodos de Demonstração com Quantificadores

Capítulo 12 (Logic Proof and Language) - Problemas

12.2, 3 – Validação de métodos informais de demonstração com um só quantificador

12.5, 7 – Construção de argumentação informal com um só quantificador

12.11,13 – Validação de métodos informais de demonstração com múltiplos quantificadores

12.15 – Validação de métodos informais de demonstração com múltiplos quantificadores

12.18 – Construção de argumentação informal com múltiplos quantificadores

12.23 – Construção de argumentação informal com múltiplos quantificadores

12.24 – Construção de argumentação informal na linguagem de 1ª ordem da aritmética

12.25 – Construção de argumentação informal na linguagem de 1ª ordem da aritmética

(20) Demonstrações Formais com Quantificadores

Capítulo 13 (Logic Proof and Language) - Problemas

13.1 – Introdução à demonstração de proposições universais no programa Fitch

13.2, 8 – Demonstração de proposições universais em Fitch

13.10 – Introdução à demonstração de proposições existenciais no programa Fitch

13.16 – Demonstração de proposições existenciais em Fitch

13.17 – Importância da escolha de constantes únicas

13.23 – Validação e demonstração de argumentos em Fitch

13.31 – Demonstração de argumentos em Fitch

13.36 – Utilização de axiomas do mundo de Tarski em demonstrações

(21) Indução Matemática

Capítulo 16 (Logic Proof and Language) - Problemas

16.3 – Verificação de FBFs ambíguas

16.7 – Verificação de definição indutiva

16.12 – Definição indutiva

16.15 – Demonstração por indução de uma proposição numérica

16.17 – Demonstração por indução de uma proposição numérica

16.18 – Demonstração por indução de uma proposição numérica

16.22 – Demonstração de teoremas na Aritmética de Peano

16.25 – Demonstração de teoremas na Aritmética de Peano